Vårprovet 2026, provpass 5, uppgift 12 (XYZ): lösning

Uppgift 12 i provpass 5 på vårprovet 2026, delprov XYZ. Hela passet finns i gamla prov.

För vilket svarsalternativ gäller med säkerhet att $a^{2}b-a{b}^2>0$?

Svarsalternativ:

• A $a<0,b>0$
• B $a>0,b<0$
• C $a<0,b<0$
• D $a>0,b>0$

Lösningen ligger nedanför. Skriv gärna om du löste den på ett annat sätt.

Faktorisera: $a^{2}b-a{b}^2=ab(a-b)$.

Uttrycket \u00E4r positivt om $ab$ och $a-b$ har samma tecken. Pr\u00F6va alternativen:

• A $a<0,b>0$: $ab<0$ och $a-b<0$. Minus g\u00E5nger minus blir plus. Alltid positivt.
• B $a>0,b<0$: $ab<0$ men $a-b>0$. Alltid negativt.
• C och D: $ab>0$, men tecknet p\u00E5 $a-b$ beror p\u00E5 vilket tal som \u00E4r st\u00F6rst.

Svar: A. Ordet "med s\u00E4kerhet" betyder att svaret ska g\u00E4lla f\u00F6r alla tal som uppfyller villkoret, inte bara f\u00F6r n\u00E5gra.