Vårprovet 2026, provpass 5, uppgift 21 (KVA): lösning

Uppgift 21 i provpass 5 på vårprovet 2026, delprov KVA. Hela passet finns i gamla prov.

Den rätvinkliga triangeln T har sidlängderna 3 cm, 4 cm och 5 cm. T har lika stor area som kvadraten K. Kvantitet I: Omkretsen av T Kvantitet II: Omkretsen av K

Svarsalternativ:

• A I är större än II
• B II är större än I
• C I är lika med II
• D informationen är otillräcklig

Lösningen ligger nedanför. Skriv gärna om du löste den på ett annat sätt.

Triangeln \u00E4r r\u00E4tvinklig med kateterna 3 och 4. Arean \u00E4r $\frac{3\cdot 4}{2}=6$ cm\u00B2, och omkretsen $3+4+5=12$ cm.

Kvadraten har ocks\u00E5 arean 6, s\u00E5 sidan \u00E4r $\sqrt{6}\approx 2,45$ cm och omkretsen ungef\u00E4r $4\cdot 2,45=9,8$ cm.

Svar: A. Allm\u00E4nt g\u00E4ller att av alla fyrh\u00F6rningar med en viss area har kvadraten minst omkrets. En triangel med samma area har alltid st\u00F6rre omkrets \u00E4n kvadraten.