Vårprovet 2026, provpass 3, uppgift 27 (NOG): lösning

Uppgift 27 i provpass 3 på vårprovet 2026, delprov NOG. Hela passet finns i gamla prov.

Hur stor area har den rätvinkliga triangeln ABC? (1) I triangeln ABC är hypotenusan 4 cm, och den kortare kateten är 2 cm. (2) I triangeln ABC är hypotenusan 4 cm, och vinkeln mellan hypotenusan och den kortare kateten är 60°. Tillräcklig information för lösningen erhålls

Svarsalternativ:

• A i (1) men ej i (2)
• B i (2) men ej i (1)
• C i (1) tillsammans med (2)
• D i (1) och (2) var för sig
• E ej genom de båda påståendena

Lösningen ligger nedanför. Skriv gärna om du löste den på ett annat sätt.

(1) Hypotenusan och ena kateten \u00E4r k\u00E4nda. Med Pythagoras sats f\u00E5r man den andra kateten ($\sqrt{16-4}=\sqrt{12}$), och d\u00E5 g\u00E5r arean att r\u00E4kna ut. Tillr\u00E4ckligt.

(2) En vinkel p\u00E5 60\u00B0 i en r\u00E4tvinklig triangel ger en 30-60-90-triangel. Med hypotenusan k\u00E4nd \u00E4r alla sidor best\u00E4mda. Tillr\u00E4ckligt.

B\u00E5da r\u00E4cker var f\u00F6r sig. Svar: D.

Kom ih\u00E5g: i NOG r\u00E4cker det att veta att n\u00E5got g\u00E5r att r\u00E4kna ut. Arean ($2\sqrt{3}$ cm\u00B2) beh\u00F6ver du aldrig ta fram. Mer i NOG-guiden.