Vårprovet 2013, provpass 2, uppgift 27 (NOG): lösning

Uppgift 27 i provpass 2 på vårprovet 2013, delprov NOG. Hela passet finns i gamla prov.

En spelkula kastas slumpmässigt och landar på ett cirkulärt plant bord. På bordet finns en triangelformad duk vars hörn tangerar bordets kanter. Vad är sannolikheten att spelkulan landar utanför duken? (1) Bordets radie är 20 cm och dukens area är 400 cm${}^2$. (2) Dukens hypotenusa har samma längd som bordets diameter.

Svarsalternativ:

• A i (1) men ej i (2)
• B i (2) men ej i (1)
• C i (1) tillsammans med (2)
• D i (1) och (2) var för sig
• E ej genom de båda påståendena

Lösningen ligger nedanför. Skriv gärna om du löste den på ett annat sätt.

(1): Bordet har arean $400\pi$, s\u00E5 sannolikheten \u00E4r $1-\frac{1}{\pi }$. R\u00E4cker.

(2) ger inga storlekar. Svar: A. Mer i NOG-guiden.