Formler för högskoleprovet

Bråk och procent

Kommer i nästan varje kvantitativt provpass, ofta som en del av en större uppgift.

Dela med ett bråk

a/b ÷ c/d = a/b · d/c

Andel

andel = delen / det hela

p procent av x

(p / 100) · x

Förändringsfaktor

nytt värde = gammalt värde · (1 + p/100)

En ökning med 20 % är faktorn 1,2. En minskning med 20 % är 0,8.

Öva: Vårprovet 2025, provpass 3, uppgift 5 · Höstprovet 2025, provpass 1, uppgift 6

Potenser och rötter

Potenslagarna avgör många XYZ-uppgifter som ser krångliga ut men går på några sekunder.

Multiplikation

aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ

Division

aᵐ / aⁿ = aᵐ⁻ⁿ

Potens av potens

(aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ

Negativ exponent

a⁻ⁿ = 1 / aⁿ

Exponenten noll

a⁰ = 1 (a ≠ 0)

Rot som potens

√a = a^(1/2)

Rötter

√a · √b = √(ab)

Öva: Höstprovet 2025, provpass 1, uppgift 12 · Vårprovet 2025, provpass 3, uppgift 3

Algebra

Att känna igen reglerna åt båda hållen är det som sparar tid. Faktorisera lika ofta som du multiplicerar ut.

Första kvadreringsregeln

(a + b)² = a² + 2ab + b²

Andra kvadreringsregeln

(a − b)² = a² − 2ab + b²

Konjugatregeln

(a + b)(a − b) = a² − b²

Andragradsekvation

x² + px + q = 0 ger x = −p/2 ± √((p/2)² − q)

Öva: Höstprovet 2025, provpass 1, uppgift 3

Räta linjer

Riktningskoefficienten och skärningen med axlarna är det som efterfrågas.

Linjens ekvation

y = kx + m

Riktningskoefficient

k = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)

Skärning med y-axeln

(0, m)

Skärning med x-axeln

(−m/k, 0)

Parallella linjer

samma k

Öva: Höstprovet 2025, provpass 1, uppgift 8 · Vårprovet 2025, provpass 3, uppgift 15

Area, omkrets och vinklar

Geometrin på provet kräver sällan mer än de här formlerna. Svårigheten ligger i att se vilken figur som döljer sig i uppgiften.

Rektangel

A = b · h

Triangel

A = b · h / 2

Parallelltrapets

A = (a + b) · h / 2

Cirkelns area

A = πr²

Cirkelns omkrets

O = 2πr = πd

Pythagoras sats

a² + b² = c²

c är hypotenusan, sidan mot den räta vinkeln.

Vinkelsumma i en triangel

180°

Vinkelsumma i en n-hörning

(n − 2) · 180°

Volym

Kontrollera enheterna först. Volymuppgifter blandar ofta meter, decimeter och millimeter.

Rätblock

V = l · b · h

Cylinder

V = πr²h

Kon och pyramid

V = basytans area · h / 3

Klot

V = 4πr³ / 3

Enheter

1 dm³ = 1 liter = 1 000 cm³

Öva: Vårprovet 2026, provpass 3, uppgift 11 · Vårprovet 2025, provpass 3, uppgift 2

Sannolikhet och statistik

Läs alltid efter vad som redan är draget eller borttaget. Det är den vanligaste fällan.

Sannolikhet

P = gynnsamma utfall / möjliga utfall

Både A och B (oberoende)

P(A och B) = P(A) · P(B)

Motsatt händelse

P(inte A) = 1 − P(A)

Medelvärde

summan av talen / antalet tal

Median

mittersta talet i storleksordning

Med ett jämnt antal tal är medianen medelvärdet av de två mittersta.

Öva: Vårprovet 2026, provpass 3, uppgift 6 · Höstprovet 2025, provpass 1, uppgift 11 · Vårprovet 2025, provpass 3, uppgift 11

Hastighet, sträcka och tid

Byt till samma enheter innan du räknar.

Sträcka

s = v · t

Medelhastighet

v = total sträcka / total tid

Omvandling

1 m/s = 3,6 km/h

Öva: Höstprovet 2025, provpass 1, uppgift 7 · Vårprovet 2025, provpass 3, uppgift 20