Höstprovet 2025, provpass 1, uppgift 8 (XYZ): lösning

Uppgift 8 i provpass 1 på höstprovet 2025, delprov XYZ. Hela passet finns i gamla prov.

För linjen L med ekvationen $y=kx+m$ gäller att $k$ är negativt. Linjen L skär $y$-axeln i punkten $(0,-4)$. Tillsammans med $x$-axeln och $y$-axeln avgränsar L en triangel med arean 2 areaenheter. Vilket svarsalternativ anger skärningspunkten mellan linjen L och $x$-axeln?

Svarsalternativ:

• A $\left(-\frac{1}{2},0\right)$
• B $(-1,0)$
• C $(-2,0)$
• D $(-4,0)$

Lösningen ligger nedanför. Skriv gärna om du löste den på ett annat sätt.

Triangeln har h\u00F6rn i origo, i $(0,-4)$ och d\u00E4r L sk\u00E4r $x$-axeln, s\u00E4g i $(a,0)$.

H\u00F6jden l\u00E4ngs $y$-axeln \u00E4r 4, s\u00E5 arean \u00E4r $\frac{4\cdot |a|}{2}=2|a|$. Arean \u00E4r 2, allts\u00E5 $|a|=1$.

Eftersom $k$ \u00E4r negativt lutar linjen ned\u00E5t \u00E5t h\u00F6ger. Den g\u00E5r genom $(0,-4)$ och m\u00E5ste d\u00E4rf\u00F6r n\u00E5 $x$-axeln till v\u00E4nster om origo, allts\u00E5 $a=-1$.

Svar: B, $(-1,0)$. Rita en snabb skiss. Lutningen avg\u00F6r tecknet direkt. Mer i XYZ-guiden.