Medelhastighet: varför är det inte medelvärdet av farterna?

Jag kör 60 km/h dit och 40 km/h tillbaka. Är medelhastigheten inte 50 km/h?

Nej, och det \u00E4r en klassisk f\u00E4lla. Medelhastighet \u00E4r total str\u00E4cka delat med total tid, inte medelv\u00E4rdet av farterna.

L\u00E5t str\u00E4ckan \u00E5t ett h\u00E5ll vara $d$:

• Tiden dit: $\frac{d}{60}$
• Tiden tillbaka: $\frac{d}{40}$
• Total tid: $\frac{d}{60}+\frac{d}{40}=\frac{2d+3d}{120}=\frac{d}{24}$
• Total str\u00E4cka: $2d$

Medelhastigheten blir $2d÷\frac{d}{24}=48$ km/h.

Den blir l\u00E4gre \u00E4n 50 eftersom du tillbringar l\u00E4ngre tid i den l\u00E5ngsamma farten. Str\u00E4ckans l\u00E4ngd tar ut sig, s\u00E5 du beh\u00F6ver inte veta $d$.

G\u00E4ller det tv\u00E5 lika l\u00E5nga str\u00E4ckor g\u00E5r det \u00E4ven att skriva som $\frac{2ab}{a+b}$.