Summan av 1 + 2 + 3 + … och aritmetiska följder

Finns det ett snabbt sätt att räkna ut summan av många tal i rad?

Ja. Summan av heltalen fr\u00E5n 1 till $n$ \u00E4r

$1+2+\cdots +n=\frac{n(n+1)}{2}$

Exempel: $1+2+\cdots +100=\frac{100\cdot 101}{2}=5050$.

Varf\u00F6r det fungerar: para ihop f\u00F6rsta och sista, andra och n\u00E4st sista och s\u00E5 vidare. Varje par har samma summa ($n+1$) och det finns $\frac{n}{2}$ par.

Allm\u00E4n aritmetisk f\u00F6ljd (konstant differens): summan \u00E4r

$\text{antal}\cdot \frac{\text{f0˘0F6rsta}+\text{sista}}{2}$

Exempel: 5, 8, 11, \u2026, 29 har 9 termer (differens 3). Summan \u00E4r $9\cdot \frac{5+29}{2}=153$.

R\u00E4kna antal termer: $\frac{\text{sista}-\text{f0˘0F6rsta}}{\text{differens}}+1$. Gl\u00F6m inte "plus 1", det \u00E4r den vanligaste feltaget (stolpe-och-staket-felet).