Koordinatsystem: avstånd, mittpunkt och räta linjens lutning

Vilka formler behöver man för punkter och linjer i ett koordinatsystem?

F\u00F6r punkterna $(x_1,y_1)$ och $(x_2,y_2)$:

• Avst\u00E5nd: $\sqrt{(x_2-x_1{)}^2+(y_2-y_1{)}^2}$. Det \u00E4r bara Pythagoras sats. Fr\u00E5n $(1,2)$ till $(4,6)$: $\sqrt{9+16}=5$.
• Mittpunkt: $\left(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2}\right)$. Mellan $(1,2)$ och $(4,6)$ ligger $(2,5;4)$.
• Lutning: $k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$.

Linjer:

• Parallella linjer har samma $k$.
• Vinkelr\u00E4ta linjer har $k_1\cdot k_2=-1$, till exempel $k=2$ och $k=-\frac{1}{2}$.
• Linjen sk\u00E4r y-axeln d\u00E4r $x=0$, allts\u00E5 i $m$.
• Linjen sk\u00E4r x-axeln d\u00E4r $y=0$.

Rita en snabb skiss. M\u00E5nga uppgifter blir sj\u00E4lvklara n\u00E4r du ser dem.