Exponentiell tillväxt och halveringstid

Hur räknar man uppgifter där något halveras eller fördubblas med jämna mellanrum?

R\u00E4kna hur m\u00E5nga g\u00E5nger det halveras eller f\u00F6rdubblas, inte hur l\u00E5ng tid det g\u00E5tt.

Halveringstid: 80 g av ett \u00E4mne med halveringstiden 3 dagar. Efter 9 dagar har det g\u00E5tt $9÷3=3$ halveringar: $80\to 40\to 20\to 10$ g, allts\u00E5 10 g.

F\u00F6rdubbling: en bakteriekultur p\u00E5 1 000 som f\u00F6rdubblas varannan timme. Efter 6 timmar har det g\u00E5tt 3 f\u00F6rdubblingar: $1000\times 2^3=8000$.

Allm\u00E4nt: start $\times 2^n$ vid f\u00F6rdubbling, start $\times {\left(\frac{1}{2}\right)}^n$ vid halvering, d\u00E4r $n$ \u00E4r antal perioder.

Uppskatta med tv\u00E5potenser: $2^{10}\approx 1000$, vilket ger snabba \u00F6verslag f\u00F6r stora tal.

F\u00E4llan \u00E4r att r\u00E4kna linj\u00E4rt: det halveras inte med lika m\u00E5nga gram per dag.