Upprepad procentförändring och ränta på ränta

Hur räknar man när något ökar med samma procent flera år i rad?

Upprepa f\u00F6r\u00E4ndringsfaktorn med en potens. \u00D6kar n\u00E5got med 5 % per \u00E5r i tre \u00E5r \u00E4r den sammanlagda faktorn

$1,05^3\approx 1,16$

allts\u00E5 ungef\u00E4r 16 % mer, inte 15 %. Skillnaden \u00E4r r\u00E4ntan p\u00E5 r\u00E4ntan.

Allm\u00E4nt: startv\u00E4rde $\cdot$ faktor${}^{\text{antal perioder}}$.

Utan minir\u00E4knare p\u00E5 provet r\u00E4cker oftast en uppskattning. R\u00E4kna stegvis: 100 kr blir 105, sedan ungef\u00E4r 110,25, sedan ungef\u00E4r 115,76. Svarsalternativen ligger s\u00E4llan s\u00E5 n\u00E4ra att du beh\u00F6ver fler decimaler.

Minskar n\u00E5got med 10 % per \u00E5r i tv\u00E5 \u00E5r \u00E4r faktorn $0,9^2=0,81$, allts\u00E5 19 % l\u00E4gre, inte 20 %.