Andragradsekvationer och pq-formeln på högskoleprovet

Hur snabbt löser man x² + px + q = 0 på XYZ?

B\u00F6rja med att pr\u00F6va om ekvationen g\u00E5r att faktorisera i huvudet. Leta efter tv\u00E5 tal som har produkten $q$ och summan $-p$.

Exempel: $x^2-6x+8=0$. Talen 2 och 4 har produkten 8 och summan 6, s\u00E5 $x=2$ eller $x=4$.

G\u00E5r det inte, anv\u00E4nd pq-formeln:

$x=-\frac{p}{2}\pm \sqrt{{\left(\frac{p}{2}\right)}^2-q}$

Exempel: $x^2-6x+8=0$ ger $x=3\pm \sqrt{9-8}=3\pm 1$.

T\u00E4nk p\u00E5:

• Ekvationen m\u00E5ste ha h\u00F6gerledet 0 och $x^2$ ensamt innan du l\u00E4ser av $p$ och $q$.
• \u00C4r uttrycket under rottecknet negativt finns inga reella l\u00F6sningar.
• Fr\u00E5gar uppgiften efter summan eller produkten av l\u00F6sningarna beh\u00F6ver du inte l\u00F6sa ekvationen: summan \u00E4r $-p$ och produkten \u00E4r $q$.